spit

comúnmente usaban los dedos, guijarros, marcaron signos sobre los troncos de los árboles o

en huesos disecados. Los indios y los chinos lo hacían en bastones, nudos en cuerdas

especiales o usaban piedras pequeñitas coleccionadas en serie.

La mayor parte de los pueblos primitivos crearon un sistema de numeración a base de 5,10 ó

20, relacionados con los cinco dedos de la mano, o los 10 de ambas o los 20 si se toman

manos y pies. La base que más se ha utilizado a lo largo de la historia es 10, empleada por los

antiguos chinos, los egipcios, los griegos y romanos con algunas excepciones, como son la

numeración babilónica que usaba 10 y 60 como bases y la numeración maya que usaba 20 y 5

aunque con alguna irregularidad.

Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones contaban en unidades, decenas,

centenas, millares etc., es decir de la misma forma que seguimos haciéndolo hoy en día.

Casi todos los sistemas utilizados para la época, representaban con exactitud los números

enteros, aunque en algunos podían confundirse unos números con otros. Muchos de estos

sistemas no representaban grandes cantidades, y otros requerían tal cantidad de símbolos que

los hacían poco prácticos, por lo que no permitían efectuar operaciones tan sencillas como la

multiplicación; necesitando procedimientos muy complicados que sólo estaban al alcance de

unos pocos. Cuando se empezó a utilizar en Europa el sistema de numeración actual, los

seguidores del ábaco, los profesionales del cálculo se opusieron con argumentos increíbles,

entre ellos: que siendo el cálculo algo complicado en sí mismo, tendría que ser un método

diabólico, aquel que permitiese efectuar las operaciones de forma tan sencilla.

Seis siglos antes de Jesucristo, fue inventado en la India un signo redondo como punto para

representar el orden de unidad que faltaba, y se inició el sistema de numeración basado en la

El sistema numérico actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes;

de la existencia del sistema de origen indio hay pruebas documentales más que suficientes,

entre ellas la opinión de Leonardo de Pisa (Fibonacci), quién introdujera el nuevo sistema en la

Europa del año 1200. En este caso, su gran aporte fue la introducción del concepto y símbolo

del cero, lo que permitió un sistema en el que sólo diez símbolos podían representar cualquier

número por grande que fuera y simplificar la forma de efectuar las operaciones.

conjunto de elementos (símbolos o números), operaciones y relaciones que utilizando reglas

propias, permite contar, representar cantidades, establecer relaciones entre ellas y resolver

operaciones.

elementos para representar cantidades: una colección de objetos, un grupo de signos o de

cosas: trazos marcados en la madera en un hueso o en la arena, montones de piedras, gestos

con la mano o con la cabeza. Ejemplos de ellos lo constituyen los pastores sumerios quienes

llevaban la cuenta de los nacimientos, pérdidas, compras y ventas de sus ovejas,

representando cada animal del rebaño mediante un cono de arcilla (calculi) colocado en una

envoltura del mismo material.

En las primeras aglomeraciones urbanas de la Baja Mesopotamia, se eligió un sistema más

elaborado: se imprimieron sobre la envoltura de arcilla signos semejantes a los representados

por los calculi. Éstos últimos, que ya no tenían razón de ser, fueron poco a poco suprimidos, y

las envolturas reemplazadas por las primeras tablillas numerales. Por ello, las primeras

numeraciones escritas aparecieron al mismo tiempo que las primeras formas de escritura en

Mesopotamia y Egipto entre 3200 y 3300 a.C.

símbolos de las unidades y decenas que sean necesarias hasta completar el número.

Para ilustrar la forma de representación aditiva, consideraremos el sistema jeroglífico egipcio.

En este sistema por cada unidad se escribía un trazo vertical, por cada decena un símbolo en

forma de arco, por cada centena, millar, decena y centena de millar y millón, un jeroglífico

específico. Así, para ellos 754 usaban 7 jeroglíficos de centenas, 5 de decenas y 4 trazos. De

alguna forma, todas las unidades estaban físicamente presentes. Una de las características del

principio aditivo en el sistema egipcio consistía en colocar los símbolos en cualquier orden,

aunque se prefería una determinada disposición. Los sistemas de numeración egipcio, sumerio,

(de base 60), hitita, cretense, azteca (de base 20), romano y las alfabéticas de los griegos,

armenios, judíos y árabes utilizaron este principio.

para escribir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la Figura Nº 1 y así

representaban los distintos órdenes de unidades. Se usaban tantos jeroglíficos de cada uno

cómo fuera necesario y podían escribirse indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de

arriba abajo, y/o cambiando la orientación de las figuras según el caso. Cuando el orden era

indiferente, se escribían atendiendo a criterios estéticos, y solían ir acompañados de los

indicaban.

mismo valor), un alumno obtiene 75 puntos. ¿Cuántas preguntas contestó

correctamente?

ellos es 49.

¿Cuántos paquetes hubieran quedado si sólo hubiesen dos ratones?

se les une un grupo de 4 personas que no llevan alimento. ¿Cuántos días podrían

acampar ahora?

dos muebles en un día?

de altura. ¿Cuántos Kw. de corriente se necesitarán para que 6 ascensores puedan

elevar 200 Kg. de peso cada uno a 5 m de altura?

Bolívar Fuerte. Si las vendió todas a razón de 5 por 2 Bolívares Fuertes. ¿Cuánto ganó?

saben que 15 carpinteros pueden construir dos tarimas en 10 días. Faltando dos

semanas para el concierto, los organizadores lograron contratar sólo 5 carpinteros para

construir la tarima. ¿Cuándo terminarán de construir la tarima?

de 10 metros de largo, 6 metros de ancho y 4 metros de profundidad. ¿Cuántos días

necesitarán 6 hombres para cavar otra zanja de 15 metros de largo, 3 metros de ancho y

8 metros de profundidad, en un terreno de triple dificultad?

del 2% de la venta. El mes pasado ganó en total Bs.F. 1600,00. ¿Cuánto vendió en ese

mes?

¿Cuánto hay que pagar por la silla?

descuento del 10%. Luego los vendió en su colegio 10% más caros de lo que ella los

compró. ¿A cuánto vendió los lápices Karen?

mismo tubo cuesta Bs.F. 3,25. ¿Qué tanto por ciento es la diferencia de precios?

seguro. ¿Cuál era el valor del auto?

descuento del 5%. Al cabo de un mes, Alfredo decide venderle su carro a Pedro, pero

el carro?

Arrepentido de la compra, y pensando en recuperar la inversión, decide vender dicho

televisor en el mismo precio que lo compró más un 25%. ¿Cuál fue el precio de esta

última venta?